OrigamiArt > Artykuły > Tesselacje origami

Tesselacje origami

4

tesselacje origami

Jeśli kiedykolwiek oglądaliście pałac Alhambra na pewno zachwyciło was urzekające piękno tej budowli. Szczęśliwcy, którzy mogli oglądać to miejsce na własne oczy oczarowani byli magią i nastrojem „Baśni tysiąca i jednej nocy”.

Ten mauretański, warowny zespół pałacowy zbudowany w XIII wieku w Grenadzie zachwyca nie tylko wspaniałą architekturą,ale również przepięknymi zdobieniami ścian pokrytych powtarzającymi się, geometrycznymi i kwiatowymi wzorami, wypełniającymi całą powierzchnię.

tesselacjeTaki specyficzny sposób zdobienia zwany tesselacją stosowali wcześniej Rzymianie układając geometryczne, periodyczne wzory z kolorowych płytek. Łacińskie słowo „tessela” oznacza „mały kwadrat”, którego często używano do tworzenia mozaikowych wzorów. Stąd też pochodzi słowo tesselacja jako wypełnienie powierzchni za pomocą powtarzającego się motywu. W języku polskim stosowane są częściej pojęcia „kafelkowanie” lub „parkietaż”.

Tesselacje regularne

Tesselacje regularne to takie w których powierzchnię wypełniają figury o takim samym kształcie i wielkości. Ponieważ figury te nie mogą pokrywać się, a jedyną ich częścią wspólną mają być boki, dlatego tesselacje regularne składają się z przystających wielokątów foremnych.

Przypomnijmy, że wielokąt foremny to taki, którego wszystkie boki są jednakowej długości, wszystkie kąty takiej samej miary, natomiast słowo „przystające” oznacza identyczne figury o takim samym kształcie, odpowiednio równych długościach boków i miarach kątów.

Na euklidesowej płaszczyźnie tylko trzy wielokąty foremne mogą utworzyć regularne tessellacje, są to trójkąty równoboczne, kwadraty i sześciokąty foremne.

Każdy kąt wewnętrzny wielokątów wypełniających szczelnie powierzchnię musi mieć miarę będącą dzielnikiem 360º, a tak się dzieje tylko w przypadku tych trzech foremnych figur.

Oto przykłady

Teselacje z trójkątów Teselacje z kwadratów
tesselacjetesselacje

Teselacje z sześciokątów
tesselacje

Nazwa tesselacji np. 6.6.6 mówi nam, że utworzona jest ona z sześciokątów z których każde trzy mają wspólny wierzchołek.

Tesselacje semiregularne

W tesselacjach semiregularnych występują różne wielokąty foremne, ale nadal sposób tworzenia wzoru oparty jest na układaniu figur wokół jednego punktu. Przy jednym wierzchołku muszą występować takie same kształty i muszą być ułożone w tej samej kolejności. Oto kilka przykładów:

tesselacje

Istnieją również tesselacje utworzone z wielokątów nieforemnych na przykład rombów, które tworzą tesselacje aperiodyczne. Odkrył je brytyjski matematyk Roger Penrose (czytaj więcej w wikipedii)

tesselacje

Tesselacje origami

Tessalacje origami z wyglądu przypominają te wcześniej opisane, ale różnią się od nich sposobem wykonania. Na ogół nie układa się ich z oddzielnych kartek, czy modułów, ale wykonuje z jednego odpowiednio złożonego arkusza papieru.

Twórcy
Składanie tessalacji prawdopodobnie zapoczątkował Shuzo Fujimoto, japoński nauczyciel chemii, który w 1976 roku wydał książkę „Solid Origami”. Po raz pierwszy opublikowano w niej wzory tesselacji origami. Nieco wcześniej złożenia zwane „twist”, bardzo często stosowane w tessalacjach, odkrył i wykorzystywał w swoich pracach Yoshihide Momotani. Obecnie wielu twórców rozwija i wzbogaca tą dziedzinę origami. Należą do nich między innymi Chris Palmer, Tom Hull, Helena Verrill i wielu innych. Niektórzy z nich jak na przykład Joel Cooper i Robert Lang wykorzystują w swoich pracach tesselacje, zdobiąc nimi niektóre elementy modeli.

tesselacje
fot. Joel Cooper, Grzegorz Bubniak

Wykonanie
Rozpoczynając składanie tesselacji można narysować bądź wydrukować gotowy motyw, a następnie złożyć go wzdłuż narysowanych linii. Można również wykonując podstawowe zgięcia i bazy tradycyjnego origami krok po kroku dążyć do uzyskania wymyślonego wcześniej wzoru. Jednak najczęściej stosowaną metodą składania jest przygotowanie na kartce, w pierwszej fazie pracy, siatki zgięć w oparciu o regularne tesselacje 3.3.3.3.3.3 lub 4.4.4.4. Wykorzystując otrzymane w ten sposób załamania, modeluje się papier uzyskując żądane wzory. Można rozpocząć pracę od środka kartki i powtarzając zgięcia przesuwać się do jej brzegu lub rozpocząć składanie od jednej krawędzi i podążać w kierunku krawędzi przeciwległej. W ten sposób składając półprzeźroczystą kartkę uzyskujemy płaskie wzory, które uwidaczniają się poprzez nałożenie na siebie kilku warstw papieru i tworzą przylegające do siebie figury jak w klasycznej tesselacji. Dodatkowo oglądane pod światło dają piękny obraz będący grą cieni. Układając tesselacje z grubszego papieru możemy uzyskać wypukły wzór przypominający płaskorzeźbę.

Budowa siatki z trójkątów równobocznych

tesselacje

Podstawowe zgięcia i diagramy tesselacji
Diagramy tesselacji są bardzo rzadko publikowane, można natomiast znaleźć instrukcje ich składania na filmach i zdjęciach w Internecie. Prawdziwą skarbnicą pomysłów jest wydana w 2008 roku książka Erica Gjerde „Origami Tessellations. Awe-Inspiring geometric Designs”. Autor udostępnił jej część na stronie: books.google.com. Znajdziemy tam czytelnie rozrysowane diagramy podstawowych zgięć oraz zdjęcia kilku złożonych modeli.

Galeria tesselacji

Papier
Swoje pierwsze próby składania tesselacji najlepiej rozpocząć od kartek nie większych niż arkusz A5. W układaniu tesselacji półprzeźroczystych dobrze sprawdza się biały papier do wypieków. Jest wystarczająco sprężysty i nie rwie się podczas wielokrotnego łamania. Niestety jest dość śliski co utrudnia pracę zwłaszcza adeptom tej dziedziny origami. Trójwymiarowe, wypukłe wzory uzyskamy z papieru o gramaturze podobnej do papieru kserograficznego lub nieco większej. Wybieramy sprężysty papier odporny na wielokrotne załamywanie. Ciekawe efekty daje papier metalizowany.

Podsumowanie
Układanie tesselacji daje wiele radości z tworzenia własnych kompozycji. Praca nad nimi przypomina trochę zabawę kalejdoskopem, kiedy to po każdym delikatnym obrocie możemy oglądać nową, zachwycającą, wcześniej nie widzianą mozaikę. Podobnie po przećwiczeniu kilku podstawowych złożeń i nabraniu wprawy, biorąc do ręki kartkę z siatką zgięć, możemy puścić wodze fantazji i korzystając z dobrodziejstw geometrii wydobyć z arkusza papieru bajeczne wzory przypominające zdobienia mauretańskiej Alhambry.

Niejednokrotnie po ułożeniu tessalacji według własnego pomysłu odszukiwałam podobne mozaiki na stronach innych miłośników tej sztuki. Nigdy jednak nie straciłam zapału do podejmowania nowych wyzwań i radości z odkrywania bardziej skomplikowanych wzorów, czego życzę każdemu, kto spróbuje swoich sił w tej dziedzinie origami.

Opracowanie: Renata Strojek
Rysunki: Rafał Sabat, teselacje semiregularne: Wikipedia
Zdjęcia: Renata Strojek, Anna Skorupa, Ela Skorupa

Inspiracji do własnych prac można szukać na podanych poniżej stronach.
www.flickr.com/groups/origamitessellations/pool
http://www.youtube.com Origami Tessellation: Clover Folding by Shuzo Fujimoto, Origami Tessellations, Origami Snowflake (Dennis Walker), From Flower to Tower by Chris Palmer,
www.origamitessellations.com
www.papermosaics.co.uk/gallery.html
gallery.spundreams.net/main
joelcooper.wordpress.com

In this article you can find out how to fold tesselation and more information about history of tesselation.
Renata Strojek is a teacher of maths so it is the best person so that to explain you all difficult steps in this kind of origami. She tries to explain basics of tesselation and she encourages you to discover your own way folding tesselation.

© 2010 – 2015, www.origami.art.pl. All rights reserved.

4 komentarze

  1. avatar Dadi napisał(a):

    Świetny artykuł o Tesselacjach.
    Uwielbiam prace ta techniką.

  2. avatar Renata Strojek napisał(a):

    Dzięki. Ja też uwielbiam – tylko ciągle czasu brak.

  3. avatar Mdnizamuddin napisał(a):

    I will be doing my piece at the end of the month since Abunai is from the 26th till the 28th. I am pannling to visit the origami workshop there. (I just hope I can find the time since I am actually one of the staff members of Abunai)

  4. avatar Renata Strojek napisał(a):

    I’m sure you will find the time. I wish you good luck and successful event Abunai!

Dodaj swój komentarz

Podaj rozwiązanie: *

Artykuły

Origami, jak każda inna sztuka, obok oczywistych form wyrazu jakimi są diagramy czy figurki, posiada cały szereg innych, sukcesywnie rozwijanych lub nieustanie tworzonych elementów. W dziale „artykuły” znajdują się więc teksty poświęcone origami oraz takie, które są z nią tylko związane. Metodologiczne analizy problematyki origami przeplatają się tutaj z propozycjami konkretnego wykorzystania posiadanych umiejętności lub z prezentacją osób, które od lat doskonalą własne umiejętności.

Popularne artykuły

OrigamiArt na Facebooku

UserOnline

33 Użytkowników online
Silnik wordpress WordPress
banner