Wielościany i Origami

Internet wspomaga zdobywanie wykształcenia oraz głębsze poznawanie i rozumienie świata przez umożliwienie i ułatwienie docierania do rzeczywistych zasobów informacji. Wzmaga tym samym twórczą aktywność uczniów, pomaga w ujawnianiu i rozwijaniu zainteresowań oraz kierowaniu własnym rozwojem.

Przeglądając matematyczne strony internetowe można trafić na wiele ciekawych artykułów opisujących wielościany. Bryły te od najdawniejszych czasów są obiektem zainteresowania ludzi. Zachwycali się nimi nie tylko matematycy, ale również artyści co przedstawione zostało na stronie: www.georgehart.com/virtual-polyhedra/art.html

Wielościany foremne zbudowane są z jednakowych wielokątów foremnych, ponadto w każdym ich wierzchołku schodzi się tyle samo krawędzi. Istnieje 5 wielościanów foremnych:

• czworościan (ma 4 wierzchołki i 6 krawędzi, a jego ściany są trójkątami),
• sześcian (ma 8 wierzchołków i 12 krawędzi, a jego ściany są kwadratami)
• ośmiościan (ma 6 wierzchołków i 12 krawędzi, a jego ściany są trójkątami)
• dwunastościan (ma 20 wierzchołków i 30 krawędzi, a jego ściany są pięciokątami)
• dwudziestościan (ma 12 wierzchołków i 30 krawędzi, a jego ściany są trójkątami)

Dla Platona wielościany foremne były wcieleniem harmonii i piękna form.
Symbolizowały one: czworościan – ogień, sześcian – ziemię, ośmiościan – powietrze, dwunastościan -powłokę świata – Eter, dwudziestościan – wodę.

Wielościany archimedesowe albo półforemne, podobnie jak platońskie, zbudowane są z wielokątów foremnych i mają wszystkie naroża przystające. Rodzina takich wielościanów jest bogatsza od kolekcji brył platońskich. Zawiera trzynaście typów oraz dwie nieskończone serie.

Technika wykonywania tych modeli opiera się na budowaniu wielościanów z modułów, tzn. jednakowych elementów, które połączone ze sobą tworzą bryłę.

Moduły najczęściej wykonuje się z kwadratowej kartki kolorowego papieru. Jeżeli w modelu jeden moduł będzie tworzył ścianę, to liczba ścian wielościanu jest jednocześnie liczbą potrzebnych do wykonania elementów. Jeżeli w modelu jeden moduł będzie tworzył krawędź, to liczba krawędzi będzie liczbą potrzebnych elementów.

Schematy budowy wielościanów można wykorzystać na lekcjach geometrii. Wykonywanie modeli techniką origami ma dużą wartość dydaktyczną, pozwala uczniom w sposób czynnościowy poznać wiele własności figur przestrzennych. Zbudowane modele mogą stanowić pomoc dydaktyczną w każdej pracowni matematycznej.

Wielościany “origami” są namacalnym przykładem, że matematyka wcale nie musi kojarzyć się wyłącznie z rachunkami, a budowanie modeli figur przestrzennych może być również źródłem doznań estetycznych.

Opracowanie Anna Skorupa

Dodaj komentarz