OrigamiArt / Origami modułowe / Origami z pasków – diagram wielościanu Catalana

Origami z pasków – diagram wielościanu Catalana

4
778

Origami z pasków to świetny sposób na rozpoczęcie przygody z origami modułowym. Ciekawą i prostą technikę składania wielościanów oraz innych figur przestrzennych zwaną snapology wymyślił niemiecki fizyk, członek Towarzystwa Origami w Niemczech, Heinz Strobl. Nazwa pochodzi od angielskiego słowa „snap” oznaczającego pstryknięcie. Zarówno moduły jak i łączniki wykonujemy z pasków jednakowej szerokości, ale o różnych długościach. Gotowe paski w różnych kolorach można kupić lub dociąć samodzielnie z dość sztywnego papieru o szerokości około 2 cm -2,5 cm. Długość paska zależy od kształtu modułu jakiego używamy do wykonania figury. Możemy tworzyć moduły trójkątne, czworokątne, pięciokątne itd.

Technika składania

Główną zaletą techniki jest prosty sposób wykonania poszczególnych elementów. Łączenie modułów jest nieco bardziej pracochłonne, wymaga cierpliwości oraz znajomości geometrycznych własności budowanych figur.

snapology

Trzydziestościan rombowy – schemat składania

Prezentowany diagram przedstawia sposób budowy trzydziestościanu rombowego, należącego do grupy wielościanów Catalana.

snapology

snapology

Zdjęcia z kolejnych etapów składania bryły
Informacje o wielościanach Catalana

Wykonana bryła ma 30 ścian będących przystającymi (identycznymi) rombami, 60 krawędzi i 32 wierzchołki. W dwudziestu wierzchołkach tego wielościanu trzy ściany (romby) stykają się kątami rozwartymi, zaś w pozostałych dwunastu wierzchołkach ściany stykają się kątami ostrymi i przy tych wierzchołkach jest ich pięć.

Trzydziestościan rombowy jest wielościanem dualnym do dwudziesto-dwunastościanu archimedesowego.
Kiedy dwa wielościany są dualne? Przedstawmy to na prostym przykładzie sześcianu i ośmiościanu foremnego. Jeśli wyznaczymy środki ścian sześcianu to otrzymane punkty wyznaczają wierzchołki pewnego ośmiościanu foremnego. Jest też na odwrót – środki ścian ośmiościanu foremnego wyznaczają wierzchołki sześcianu. Można powiedzieć, że ze względu na tę ciekawą własność te dwa wielościany tworzą parę, dlatego mówimy o nich, że są dualne.

Trzeba dodać, że wszystkie wielościany Catalana to bryły dualne do archimedesowych. Zostały one opisane po raz pierwszy w 1865 roku przez belgijskiego (francuskiego) matematyka Eugene Catalana i stąd pochodzi ich nazwa.

wielościany

Dwudziesto-dwunastościan archimedesowy
Ściany: 20 trójkątów, 12 pięciokątów
Krawędzie: 60
Wierzchołki 30
Trzydziestościan rombowy
Ściany: 30 przystających rombów
Krawędzie: 60
Wierzchołki: 32

Trzydziestościan rombowy

Trzydziestościan rombowy jest niezwykle fascynującym wielościanem. Jest on zbudowany na dwunastościanie platońskim i tak jak on, posiada wiele zależności związanych ze złotym podziałem odcinka.

Trzydziestościan rombowy

Rysunek pokazuje przednią część trzydziestościanu rombowego (czarne krawędzie) oraz boki dwunastościanu platońskiego (szare krawędzie) na którym został on zbudowany.

Wykorzystując snapology i wiedzę o wielościanach platońskich, archimedesowych i Catalana można stworzyć ciekawą kolekcję figur przestrzennych, które zachwycą oglądających delikatną, wprost koronkową, konstrukcją i różnorodnością wzorów. W układaniu wielościanów pomocne będą ich klasyfikacje, które znajdziecie na następujących stronach:

Wielościany platońskie (foremne) w wikipedii
Wielościany archimedesowe (półforemne) w wikipedii
Wielościany Catalana (dualne do archimedesowych) w portalu interklasa

Opracowanie: Renata Strojek
Autor techniki: Heinz Strobl (opublikowano za zgodą autora)
Ilustracje: Rafał Sabat

Bibliografia:
» www.wikipedia.org
» www.kjmaclean.com

© 2012 – 2016, www.origami.art.pl. All rights reserved.

4 komentarze

  1. avatar Madzia pisze:

    i tego sie wogóle nie skleja?

  2. avatar Rafał Sabat pisze:

    Nie trzeba kleju, wystarczy zaginać.

  3. avatar ala pisze:

    do punktu 16 wszystko jest ok ale co potem ?

  4. avatar sławek pisze:

    super

Dodaj swój komentarz


dziewięć + 9 =

Origami modułowe

Lektura działu origami modułowe zainteresuje na pewno osoby cierpliwe. Przede wszystkim dlatego, że wykonanie figurki złożonej tą techniką wymaga przygotowania wielu elementów. Nawet najprostsze figurki, złożone z kilkunastu modułów zawsze wzbudzają zachwyt. Aby praca zakończyła się sukcesem – szczególnie gdy konieczne jest połączenie kilkudziesięciu elementów przyda się „odrobina” wyobraźni przestrzennej. Wbrew pozorom do konstruowania brył nie jest niezbędna wiedza z zakresu matematyki, wręcz przeciwnie, podczas składania modułów łatwiej jest taką wiedzę przyswoić.

Popularne artykuły

OrigamiArt na Facebooku

UserOnline

11 Użytkowników online
Silnik wordpress WordPress
banner